소성 해석 ( Plastic Analysis )

 

소성 해석 ( Plastic Analysis )

     구조용강과 같은 재료는 상당히 큰 항복영역을 동반하는 선형탄성영역을 가지며 이와 같은 재료에 대한 응력-변형율선도는 두개의 직선으로 이상화시킬 수 있다. 항복점까지는 Hooke의 법칙을 따르며 그 후에는 일정한 응력하에서 항복한다고 가정하고 시행하는 해석을 구조물의 소성해석(Plastic Analysis) 또는 극한해석(Limit Analysis)이라 한다. 일반적으로 강구조에서는 소성해석이라 하고, 철근콘크리트에서는 극한해석이라는 용어로 통용되고있다.

     단면이 완전소성상태가 되어 소성힌지가 형성되고 나면 추가하중에 대해 응력이 작은 부분의 모멘트가 증가해가는 모멘트 재분배가 생긴다. 소성설계는 이와같은 생각에 기초를 두고 있다.   실제의 소성설계에서는 우선 구조물에 대한 사용하중을 설정한 후 그것에 하중계수를(Load-Factor)를 곱하여 극한하중을 구한다. 다음에 소성해석의 개념을 이용하여 극한하중조건에 맞는 구조물을 설계하게 된다.

  1) 항복모멘트 : Yield Momeny M_y

     보의 최연단의 응력이 항복응력에 도달했을때의 단면의 모멘트

               M_y = σ_y͵S    여기서,S = 단면계수

  2) 소성모멘트 : Plastic Momeny M_p

     굽힘모멘트가 증가함에 따라 소성영역이 보의 최연단에서 중립축으로 확장되어 탄성영역은 거의 나타나지 않는 극한 저항모멘트에 이르게 되는 단면모멘트

         M_p = σ_y͵Z    여기서,Z = 소성계수(Plastic Modulus)

                              : 중립축 상,하부분의 단면적을 중립축에 관하여 취한 단면 1차 모멘트의 합

  3) 형상계수 : Shape Factor

     보의 소성모멘트와 항복모멘트의 비

                    M_p    Z
               f = ── = ──  
                    M_y    S

  4) 구조형상계수 : Shape Factor

     보의 극한하중과 항복하중의 비

                     P_u
               α = ──  
                     P_y

  5) 소성힌지 : Plastic Hinge

     어떤 하중에 대한 최대모멘트가 항복모멘트(M_y)보다는 크지만 소성모멘트(M_p)보다 적을때는 부재의 최연단에 부분적인 소성영역이 발생하다가 하중이 증가하여 최대굽힘모멘트가 소성 모멘트M_p의 값에 근사할 때 소성영역이 중립축쪽으로 점점 확장해 M_max가 M_p와 같게되면 보는 완전소성이 되어 마치 Hinge로 연결되어 있는 것처럼 작용하는데 이 Hinge를 소성 Hinge라 한다. 소성Hinge는 항상 최대굽힘모멘트가 생기는 단면에서 형성된다.

  6) Collapse Mechanism

     구조물에 극한하중이 작용하여 소성힌지가 형성되면 마치 2개의 봉이 힌지로 연결되어 있는 것처럼 거동하고, 이런 조건하에 있는 보가 계속 변형을 일으키는 Mechanism을 파괴, 붕괴 Mechanism이라한다.   소성힌지가 하나밖에 없는 경우에는 한개의 파괴메카니즘이 고려되지만 여러 소성힌지가 가능할 때는 여러개의 메카니즘을 만들 수 있고 각 메카니즘을 하나씩 검토해서 그에 대응하는 하중을 결정해서 가장 적은 값에서 발생하는 메카니즘이 정확한 메카니즘이며, 이 하중이 그 구조물의 극한하중이다.